FRAKTAL
Fraktal
adalah geometri sederhana yang digandakan secara berulangkali dan digabungkan
antar satu sama lainnya dalam skala yang beragam. Berapapun ukuran yang
digunakan untuk menghasilkan objek fraktal maka objek yang dihasilkan akan
tetap memiliki kemiripan dengan keseluruhan objek fraktal. Inilah yang disebut
dengan karakteristik kemiripan pada diri sendiri (self similarity).
Dimensi Fraktal
Dimensi
benda yang umum dalam kehidupan sehari-hari merupakan dimensi dalam ruang euclid yaitu
0, 1, 2 dan 3. Pada objek-objek euclid, nilai dimensinya berbentuk
bilangan bulat. Misalnya disebut garus berdimensi 1 karena memiliki panjang,
bidang berdimensi 2 karena memiliki panjang dan lebar, sedangkan ruang memiliki
dimensi 3 karena memiliki panjang, lebar dan kedalaman.
Fraktal
dicirikan oleh dimensinya yang berbentuk pecahan. Salah satu metode yang
digunakan untuk menghitung dimensi fraktal adalah metode penghitungan kotak (box
counting) yang dapat dinyatakan dengan persamaan 1 secara umum :
dengan :
N = Banyaknya kotak berukuran r yang
berisi informasi piksel dari objek
D = Dimensi fraktal objek
r = Rasio
>> Adapun langkah-langkah metode box counting adalah sebagai berikut :
- Citra dibagi ke dalam kotak-kotak dengan ukuran r. Nilai r berubah dari 1 sampai 2k, dengan k=0, k=1, k=2, k=4, k=8, hingga 16. 2k tidak boleh lebih besar dari ukuran citra. Bila citra berukuran 2m x 2m, maka nilai k akan berhenti sampai m.
(Pembagian
Citra Menggunakan Box Counting)
- Menghitung banyaknya kotak N(r) yang berisi bagian-bagian objek pada citra. Nilai N(r) sangat tergantung pada r.
- Menghitung nilai Log(1/r) dan Log(N).
- Membuat garis lurus menggunakan nilai Log(1/r) dan Log(N).
- Menghitung kemiringan (slope) dari garis lurus dengan persamaan 2. Nilai slope ini merupakan dimensi fraktal dari citra pola tanda tangan.
dengan :
α = Banyaknya data yang digunakan
X = Nilai Log(1/r)
Y = Nilai Log(N)
Kode Fraktal
>> Pengkodean
fraktal terdiri dari beberapa tahapan, yaitu:
- Menampilkan nilai intensitas piksel dari citra
aslinya.
- Membangun blok domain :
- Membuat partisi citra menjadi subcitra dalam berbagai ukuran mulai dari 16x16 piksel, 8x8 piksel, 4x4 piksel, sehingga 2x2 piksel. Partisi dilakukan mulai dari pojok kiri atas citra, kemudian bergeser ke pojok kanan bawah.
- Membuat blok domain dengan menghitung nilai rata-rata 4 kelompok piksel dari subcitra yang telah terbentuk.
- Membangun blok range : membuat partisi citra menjadi subcitra dengan partisi quadtree. Partisi ini membagi citra menjadi 4 bagian yang sama besarnya. Kemudiaan masing-masing bagian yang terbentuk dibagi lagi menjadi 4 bagian dan seterusnya hingga mencapai ukuran 4x4 piksel dan 2x2 piksel. Hasil subcitra dengan partisi quadtree merupakan blok range.
- Menghitung faktor penskalaan kontras (s) dan (g) dengan persamaan 1 dan 2.
s = Skala
kontras
n =
Jumlah intensitas piksel yang ada pada blok
ri =
Elemen-elemen blok range jika blok range adalah R = {r1, r2, ..., rn}
di = Elemen-elemen
blok domain jika blok domain adalah R = {d1, d2, ..., dn}
g = Tingkat kecerahan
n = Jumlah intensitas piksel yang
ada pada blok
ri = Elemen-elemen blok range
jika blok range adalah R = {r1, r2, ..., rn}
di = Elemen-elemen blok domain
jika blok domain adalah R = {d1, d2, ..., dn}
- Menghitung RMS antara blok domain dan blok range dengan persamaan 3.
s = Skala kontras
g = Tingkat kecerahan
n = Jumlah intensitas piksel yang
ada pada blok
ri = Elemen-elemen blok range
jika blok range adalah R = {r1, r2, ..., rn}
di = Elemen-elemen blok domain
jika blok domain adalah R = {d1, d2, ..., dn}
RMS = Root Means Square
- Menyimpan faktor penskalaan kontras (s) , faktor kecerahan (g), nilai rata-rata blok range (Avg range) dan nilai rata-rata blok domain (Avg domain) berdasarkan nilai Root Means Square (RMS) yang paling kecil sebagai parameter kode fraktal.
Tentang Artikel
Artikel ini merupakan sepenggal
isi dari Proposal penelitian yang pernah penulis ajukan untuk Tugas Akhir di
program studi Ilmu Komputer.
author by Aishipup
published on 020316
0 comments